某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），...

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时， manfen5.com 满分网

（万元）；当年产量不小于80千件时， manfen5.com 满分网

（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．【解析】（1）当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L（x）=-51x-+1450-250=1200-（x+） ∴．（2）当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950 当x≥80，x∈N，∵， ∴当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

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