在数列{an}中，a1=1、，且． （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加...

（Ⅰ） 利用数列递推式，代入计算可得a3、a4，由此猜想an的表达式，再利用数学归纳法进行证明，证明n=k+1时，由题设与归纳假设，可得结论； （Ⅱ）先对通项化简，再用裂项法求和，进而利用分析法进行证明即可． （Ⅰ） 【解析】 （1）∵a1=1、，且， ∴a3==，= 故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明： （i） 显然当n=1，2，3，4时，结论成立， （ii） 假设当n=k（k≥4），结论也成立，即 那么当n=k+1时，由题设与归纳假设可知：== 即当n=k+1时，结论也成立， 综上，成立． （Ⅱ）证明：= 所以b1+b2+…+bn== 所以只需要证明 只需证明 只需证明：3n+1＜3n+2+1 只需证明0＜2，显然成立 所以对任意的自然数n∈N*，都有．