设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B...

（1）根据，得，所以|F1F2|=a，利用，可得F1为BF2的中点，从而可得△ABF2的外接圆圆心为，半径r=|F1A|=a，根据过A、B、F2三点的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式，即可确定椭圆方程； （2）由（1）知F2（1，0），设l的方程为：y=k（x-1）与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合菱形对角线垂直，所以，可得m，k之间的关系，从而可得结论． 【解析】 （1）由题意，得，所以|F1F2|=a ∵|AF1|=|AF2|=a，，∴F1为BF2的中点， ∴|AF1|=|AF2|=|F1F2|=a ∴△ABF2的外接圆圆心为，半径r=|F1A|=a…（3分） 又过A、B、F2三点的圆与直线相切，所以 ∴a=2，∴c=1，b2=a2-c2=3． ∴所求椭圆方程为…（6分） （2）由（1）知F2（1，0），设l的方程为：y=k（x-1） 将直线方程与椭圆方程联立，整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0 设M（x1，y1），N（x2，y2），则…（8分） 假设存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，所以 又 又MN的方向向量是（1，k），故k（y1+y2）+x1+x2-2m=0，则k2（x1+x2-2）+x1+x2-2m=0， 即 由已知条件知k≠0且k∈R， ∴…（11分） ∴， 故存在满足题意的点P且m的取值范围是…（13分）