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将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部...

将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是    cm3
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根据正视图形状,得正四棱锥底面边长为a,则它的高h=a,斜高h'=a.从而得到图1中正方形的中心O到一个顶点的距离为a+a=a,结合题中数据可解得a=4,最后用锥体体积公式可算出该四棱锥的体积. 【解析】 ∵正四棱锥的正视图是正三角形 ∴正四棱锥底面边长为a,则它的高h=a,斜高h'=a 在图1中,△ABC是等腰三角形,△OAC是高为a的等腰三角形 ∴正方形的中心O到一个顶点的距离为×12=a+a=a,可得a=4 由此可得,正四棱锥的底面边长为4,高h=×4=2 ∴四棱锥的体积是V=×(4)2×2= 故答案为:
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对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,manfen5.com 满分网,则△ABC有两组解;
③设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则a>b>c;
④将函数manfen5.com 满分网图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得到函数manfen5.com 满分网图象.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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