设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，...

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

（1）f（0）≥1⇒-a|a|≥1再去绝对值求a的取值范围，（2）分x≥a和x＜a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性．最后综合即可．（3）h（x）≥1转化为3x2-2ax+a2-1≥0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．【解析】（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1⇒⇒a≤-1 （2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2， ∴．综上所述：．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2 当a≤-或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当-＜a＜时，△＞0，得：即综上可得，当a∈（-∞，-）∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（-，-）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[-，]时，不等式组的解集为[，+∞）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=log_a（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：
（1）写出g（x）的解析式
（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性
（3）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围．

查看答案

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 manfen5.com 满分网