已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原...

（1）由已知可得函数f（x）=loga（x+1）与函数y=g（x）的图象关于原点对称，进而利用坐标法，可得g（x）的解析式 （2）根据F（x）=f（x）+g（x），结合（1）的结论，求出F（x）的解析式，利用导数法，求出内函数的单调性，结合对数函数的单调性与复合函数同增异减的原则，可分析出F（x）的单调性 （3）若a＞1，x∈[0，1）此时结合（2）的结论，可得函数为增函数，若F（x）=f（x）+g（x）≥m恒成立，仅须F（x）的最小值，大于等于m即可． 【解析】 （1）设P（x，y）是函数y=g（x）图象上的任意一点 则P关于原点的对称点Q的坐标为（-x，-y） ∵已知点Q在函数f（x）的图象上 ∴-y=f（-x），而f（x）=loga（x+1） ∴-y=loga（-x+1） ∴y=-loga（-x+1） 而P（x，y）是函数y=g（x）图象上的点 ∴y=g（x）=-loga（-x+1）=-loga（1-x） （2）F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=， 则函数F（x）=的定义域为（-1，1）， 令h（x）=，则h′（x）=， ∵当x∈（-1，1）时，h′（x）≥0恒成立 故h（x）=在（-1，1）上单调递增， 当0＜a＜1时，y=logat为减函数，此时F（x）=为减函数， 当a＞1时，y=logat为增函数，此时F（x）=为增函数． （3）由（2）得若a＞1 当x∈[0.1）时，F（x）=为增函数 此时F（x）min=F（0）=loga1=0 ∴m≤0 ∴所求m的取值范围：m≤0