已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻...

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 manfen5.com 满分网

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 manfen5.com 满分网

，且图象上一个最低点为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 manfen5.com 满分网

，求f（x）的值域．

（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解析】（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴ 又（2）∵ 当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值-1，故f（x）的值域为[-1，2]

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