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设函数,其中0<a<1, (1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数; (2)...

设函数manfen5.com 满分网,其中0<a<1,
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)解不等式f(x)>1.
(1)利用减函数的定义即可证明; (2)化成同底的对数式,利用对数函数的单调性可得真数的大小关系,解出即可. (1)证明:由1->0,得x>a,所以函数f(x)的定义域为(a,+∞). 设a<x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=-, 因为=<0,所以1-<1-, 又0<a<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)是(a,+∞)上的减函数; (2)f(x)>1,即>1,也即即>logaa, 又0<a<1,所以0<1-<a,解得a<x<. 所以不等式的解集为:(a,).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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