设函数f（x）=x3-x2-x+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）...

设函数f（x）=x³-x²-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

（1）先对函数f（x）进行求导，令f'（x）＞0解出x的范围得到其增区间，同理令f'（x）＜0解出x的范围得到减区间；令f'（x）=0解出x的值得到极值点．（2）先求出函数f（x）在区间[-1，2]上的最大与最小值，由可得答案．【解析】（Ⅰ）f'（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．于是，当时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0．故f（x）在单调减少，在，（1，+∞）单调增加．当时，f（x）取得极大值；当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=1．（Ⅱ）根据（Ⅰ）及f（-1）=1，f（2）=4，f（x）在[-1，2]的最大值为4，最小值为1．因此，当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是，即a，b满足约束条件，由线性规划得，a-b的最大值为7．

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考点分析：

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某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x（x∈N^*）年的维修费用为g（x），年平均费用为f（x）．
（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

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