某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x（x∈N
*）年的维修费用为g（x），年平均费用为f（x）．
（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？
考点分析：
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已知
=（cosx，sinx），
=（cosx，2
cosx-sinx），f（x）=
•
+|
|，x∈（
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
•
．
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已知函数f（x）=log
2x，设
是首项和公差都等于1的等差数列．数列{b
n}满足
．
（1）求数列{a
n}的通项公式，并证明数列{b
n}不是等比数列；
（2）令
，S
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n，求证：S
n＜3．
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给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+
的最小值为
；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2．其中正确命题的序号是
．
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下表结出一个“直角三角形数阵”
…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a
ij（i≥j，i，j∈N
+），则a
83等于
．
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某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件
则该校招聘的教师最多是
名．
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