已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形...

设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a-b=b-c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长． 【解析】 不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0， 设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C， 则a-b=b-c=2， a=c+4，b=c+2， ∵sinA=， ∴A=60°或120°． 若A=60°，因为三条边不相等， 则必有角大于A，矛盾，故A=120°． cosA= = = =-． ∴c=3， ∴b=c+2=5，a=c+4=7． ∴这个三角形的周长=3+5+7=15． 故选D．