已知向量，定义函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单...

已知向量

，定义函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数 manfen5.com 满分网

的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，（Ⅰ）直接利用正弦函数的周期求解函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）利用五点法画出函数的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．【解析】因为向量，函数=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为=π；（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，从而可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心． ∴对称中心是（，0）…（14分）

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考点分析：

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