已知函数， 对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立． （1）求...

（1）先由条件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：化简得：（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立，即可求得m 值； （2）先写出f（x）的表达式：，由f（x）的取值范围恰为（1，+∞），对a进行分类讨论：当0＜a＜1时，当a＞1时，分别求得实数a，b的值即可． 【解析】 （1）由条件得：〔（1分）〕 ∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕 ∴m2-1=0〔（4分）〕 ∴m=1或m=-1〔（5分）〕 当m=1时不成立 ∴m=-1〔（7分）〕 （2） 由f（x）的取值范围恰为（1，+∞）， 当0＜a＜1时，x∈（b，a）的值域为（0，a），〔（8分）〕 函数在x∈（b，a）上是减函数，所以，这是不可能的．〔（10分）〕 当a＞1时，x∈（b，a）的值域为（a，+∞），〔（11分）〕 所以，函数在x∈（b，a）上是减函数，并且b=3〔（13分）〕 所以，，解得〔（15分）〕 综上：，b=3〔（16分）〕