已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q （1）若m，n∈N*，证明：； ...

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明： manfen5.com 满分网

；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

（1）分类讨论，利用等比数列的求和公式，即可证得结论；（2）利用Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列，结合（1）的结论，可求公比q的值．（1）证明：若q=1，则， ∴ 若q≠1，则Sm+n=Sn+an+1+an+2+…+an+m== 综上，；（2）【解析】 ∵Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列， ∴2Sn+2=Sn+Sn+1， ∴Sn+2-Sn+1=Sn-Sn+2， ∴ ∴2q=-1 ∴q=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等