某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．...

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为n的同学看到的像为．

由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．由此结合题意可求出编号为n的同学看到的像．【解析】由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．再设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．由题意an-bn=n，∴an-an-1=n（n≥2）． ∴an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=2+3+…+n=． an=+6=， bn=an-n=．经检验n=1时，上式也成立． ∴编号为n的同学看到的像是．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等