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给出下列四个命题: ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0...

给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中所有正确命题的序号是   
①由y=x|x|,y=bx均为奇函数,知函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0; ②由y=2-x(x>0),知0<y<1,x=-log2y,x,y互换,得函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1); ③根据对数函数的值域为R,则R+为y=x2+ax-a值域的子集,将问题转化为二次函数问题后,可判断③的真假; ④y=f(x-1)是偶函数,它的图象关于y轴(x=0)对称.y=f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位得到,故可判断④的真假. 【解析】 ①∵y=x|x|,y=bx均为奇函数,故函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,故①成立; ②由y=2-x(x>0),知0<y<1,x=-log2y,x,y互换,得函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1),故②成立; ③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点,即a2+4a≥0,故a≤-4或a≥0,故③成立; ④y=f(x-1)是偶函数,它的图象关于y轴(x=0)对称.y=f(x)是由y=f(x-1)向左平移1个单位得到.故:y=f(x)关于x=-1对称,故④不成立. 故答案为:①②③.
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考点分析:
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