使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是 ．

对x+1的符号分类讨论，却掉绝对值符号再解即可． 【解析】 ∵|x+1|+k＜x， ∴①当x+1＞0即x＞-1时，原式变为：x+1+k＜x， ∴k＜x-x-1，即k＜-1； ②当x+1＜0即x＜-1时，原式变为：-（x+1）+k＜x， ∴-x-1+k＜x即k＜2x+1； ∵x＜-1， ∴k＜2×（-1）+1=-1； ③当x+1=0即x=-1时，原式变为：0+k＜-1， ∴k＜-1-0=-1． 综上所述：k＜-1．