已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2...

已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（）
A．2
B．3
C．4
D．6

先由函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，得函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．再把-2代入f（x+4）=f（x）+2f（2），可得函数周期为4；就把f（2011）转化为f（3）=f（-1）=f（1）即可求解．【解析】因为函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）． ∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2）， ∴f（-2+4）=f（-2）+2f（2）⇒f（-2）+f（2）=0⇒2f（2）=0⇒f（2）=0 ∴f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x）．即函数周期为4． ∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）=2．故选A．

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