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已知点A、B的坐标分别为(-1,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它...

已知点A、B的坐标分别为(-1,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是λ(λ≠0),试讨论点M的轨迹是什么.
设M的坐标,利用直线AM,BM的斜率之积是λ(λ≠0),建立方程,对λ分类讨论,可得点M的轨迹. 【解析】 设M(x,y),则 ∵点A、B的坐标分别为(-1,0),(5,0), ∴kAM= ∵直线AM,BM的斜率之积是λ(λ≠0), ∴ ∴=1 ∴λ=-1时,M的轨迹是圆;λ<-1或-1<λ<0时,M的轨迹是椭圆;λ>0时,M的轨迹是双曲线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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