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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x...

给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
先对两个命题进行化简,转化出等价条件,根据P与Q中有且仅有一个为真命题,两命题一真一假,由此条件求实数a的取值范围即可. 【解析】 对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔0≤a<4; 关于x的方程x2-x+a=0有实数根; 如果P正确,且Q不正确,有; 如果Q正确,且P不正确,有. 所以实数a的取值范围为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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