已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求...

已知函数f（x）=

的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．

（1）由f（x）为奇函数得f（0）=0，f（-1）=-f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x∈[-1，1]时，f（x）max＜2t2-λt+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得λ的限制条件．【解析】（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，即，解得，此时f（x）=，经检验可得f（-x）=-f（x），故a=2，b=1．（2）f（x）= =-+，可知f（x）在R上是减函数，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为f（-1）=． ∵对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立， ∴2t2-λt+1＞，即2t2-λt+＞0，则有△＜0，即，解得．所以实数λ的取值范围是{λ|}．

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考点分析：

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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数数；
（2）若f（ manfen5.com 满分网