已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内...

（1）由f（x•y）=f（x）+f（y），知f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），由此能求出f（1）．设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则＞1，故f（）＞0，由此导出f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（•x1）=-f（）＜0，从而能够证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． （2）令x=，y=1，得f（1）=0．令x=3，y=，得f（3）=1．令x=y=3，得f（9）=2，故f（x）-f（）≥f（9），f（x）≥f（），由此能求出x的范围． 【解析】 （1）∵f（x•y）=f（x）+f（y）， ∴f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1）， ∴f（1）=0． 设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2， 则＞1， ∴f（）＞0， ∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（•x1）=f（x1）-f（）-f（x1）=-f（）＜0 ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数． （2）令x=，y=1得，f（×1）=f（）+f（1），∴f（1）=0． 令x=3，y=得，f（1）=f（3×）=f（3）+f（）， ∵f（）=-1，∴f（3）=1． 令x=y=3得，f（9）=f（3）+f（3）=2， ∴f（x）-f（）＞f（9），f（x）＞f（） ∴， 解得x＞1+． ∴x的取值范围为（1+，+∞）