若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，其中...

若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．

（1）由f（log2a）=b可求出a，再由log2f（a）=2即可求得b，从而求出解析式；（2）表示出f （log2x），配方后利用函数单调性可求最小值及x值．【解析】（1）由f（log2a）=b，得-log2a+b=b，即-log2a=0，解得，log2a=1或log2a=0（舍），所以a=2．由log2f（a）=2，得f（a）=4，即f（2）=4，所以22-2+b=4，解得b=2．所以函数f（x）=x2-x+2．（2）f（log2x）=+2=+， ∵x∈[2，4]，∴log2x∈[1，2]， ∴当log2x=1，即x=2时，f（log2x）的最小值为2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等