如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的中点， 将△A...

（1）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论； （2）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论 （3）过F作FG垂直BE交BE于点G，高DF=x，根据A1F=FG，可构造关于x的方程，解方程求出x值即可确定F的位置． 证明：（1）∵D，E分别是AC，AB上的中点 ∴DE∥BC 又∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB； ∴DE∥平面A1CB； （2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴AC⊥BC 又由DE∥BC ∴AC⊥DE 即DE⊥A1D，DE⊥CD 又∵A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1DC ∴DE⊥平面A1DC 又∵A1F⊂平面A1DC ∴DE⊥A1F 又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE； ∴A1F⊥平面BCDE 又∵BE⊂平面BCDE ∴A1F⊥BE； （3）过F作FG垂直BE交BE于点G，高DF=x， ∵∠A=45°，AC=2，二面角A1-BE-F为45°． 则A1F=，FG= ∵A1F=FG ∴= 解x= ∴AC上存在点F，点F在距离C点距离为处