已知向量（λ≠0），，其中O为坐标原点． （Ⅰ）若α-β=且λ=1，求向量与的夹...

（Ⅰ）λ=1时，利用向量模的坐标公式求出向量、的长度，从而得到•=cosθ，然后利用向量数理积的坐标公式，得到•=sin（β-α）=，最后解关于夹角θ的方程，可得向量与的夹角； （Ⅱ）代入（1）的运算结果，将不等式||≥2||整理为：λ2-2λsin（β-α）+1≥4对任意实数α、β都成立，再结合正弦函数的有界性，建立关于λ的不等式组，解之可得满足条件的实数λ的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）当λ=1时， =（cosα，sinα），=（-sinβ，cosβ） ∴||=1，||=1 设向量 与的夹角为θ，得•=||||cosθ=cosθ 又∵•=cosα（-sinβ）+（sinα）cosβ=sin（α-β）=sin= ∴cosθ= ∵θ∈[0，π] ∴θ= （Ⅱ）||2=|-|2=||2-2•+||2=λ2-2λsin（α-β）+1 不等式||≥2||可化为：λ2-2λsin（α-β）+1≥4， 即λ2-2λsin（α-β）-3≥0对任意实数α、β都成立 ∵-1≤sin（α-β）≤1 ∴ 解得：λ≤-3或λ≥3 ∴实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）