设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（...

（1）当n≥2时，根据an=Sn-Sn-1，进而得出an和an-1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列．，当n=1时等式也成立，原式得证． （2）根据（1）可得f（m）的解析式．再根据bn=f（bn-1）整理可得进而推知数列{bn}为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案． （3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn 【解析】 （1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）-ma1，解得a1=1． 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=man-1-man． 即（1+m）an=man-1． ∵m为常数，且m＞0，∴（n≥2）． ∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列． （2）【解析】 由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2． ∵， ∴，即（n≥2）． ∴是首项为，公差为1的等差数列． ∴，即（n∈N*）． （3）【解析】 由（2）知，则． 所以， 即Tn=21×1+22×3+23×5++2n-1×（2n-3）+2n×（2n-1），① 则2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n-3）+2n+1×（2n-1），② ②-①得Tn=2n+1×（2n-1）-2-23-24--2n+1， 故．