函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x （Ⅰ）求函数g...

（Ⅰ）在函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x，y），设关于原点的对称点为P（x，y），再由中点坐标公式，求得Q的坐标代入f（x）=x2+2x即可． （Ⅱ）将f（x）与g（x）的解析式代入转化为2x2-|x-1|≤0，再通过分类讨论去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解． （Ⅲ）将f（x）与g（x）的解析式代入可得h（x）=-（1+λ）x2+2（1-λ）x+1，再用二次函数法研究其单调性． 【解析】 （Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x，y）关于原点的对称点为P（x，y）， 则即 ∵点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上 ∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x，故g（x）=-x2+2x （Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x2-|x-1|≤0 当x≥1时，2x2-x+1≤0，此时不等式无解． 当x＜1时，2x2+x-1≤0，解得． 因此，原不等式的解集为． （Ⅲ）h（x）=-（1+λ）x2+2（1-λ）x+1 ①当λ=-1时，h（x）=4x+1在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1 ②当λ≠-1时，对称轴的方程为x=． ⅰ）当λ＜-1时，，解得λ＜-1． ⅱ）当λ＞-1时，，解得-1＜λ≤0．综上，λ≤0．