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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R; 命题q:不等式3x-...

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+manfen5.com 满分网)的定义域为R;
命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.
如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
利用对数函数的定义域是R求得p真,不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立,求出q真时x的范围,再由真值表作出解答即可. 【解析】 ∵命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R, ∴ax2-x+a>0恒成立,⇒ 解得a>1; ∵命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立,令g(x)=3x-9x, ∵g(x)=3x-9x=-(3x-)2+<0, ∴a>0. ∵“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题, ∴命题p与命题q一真一假. 若p真q假,则a∈∅; 若p假q真,即,则0<a≤1. 综上所述,实数a的取值范围:(0,1].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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