函数． （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的定...

（1）要使f（x）的定义域为R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后讨论二次项系数可求出所求； （2）根据f（x）的定义域为[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，则（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1，然后利用根与系数的关系解之即可． 【解析】 （1）∵f（x）的定义域为R， ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立 当a=1时，6≥0恒成立 当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去 当a≠±1时， 解得：-≤a＜1 综上所述：-≤a≤1 （2）∵f（x）的定义域为[-2，1]， ∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]， 即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1 ∴解得a=2 故a的值为2．