已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f（1-x），（2...

已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．

由（1）可知函数f（x）关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b根据（2）有最大值15，和f（x）=0的两根立方和等于17，由此即可求出f（x）的解析式．【解析】 ∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b， ∵f（x）的最大值15， ∴x=1时，b=15，且开口向下， a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，设方程两个根为x1，x2，可得x1+x2=2，x1，×x2=， ∵x13+x23=17， ∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1•x2（x1+x2）， ∴23=17+3×2×，解得a=-6， ∴y=-6（x-1）2+15；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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