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若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]...

若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=    ．
利用特值，求出f（0），f（1）的值，令y=1，确定出f（x+1）与f（x）的关系，然后利用递推关系求出结果． 【解析】 y=0时 f（x）=f（x）+2f2（0） 解得f（0）=0 x=0，y=1时 f（1）=f（0）+2f2（1）=2f2（1） 因f（1）≠0 所以f（1）=y=1时  f（x+1）=f（x）+2f2（1）=f（x）+2（）2 所以f（x+1）=f（x）+故f（2010）=f（2009+1）=f（2009）+=f（2008）++=f（2008）+（）×2 =…=f（1）+（）×2009 =+（）×2009 =×2010 =1005 故答案为：1005．
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考点分析：
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