满分5 > 高中数学试题 >

设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的...

设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子:
①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是    .(写出所有符合要求的式子编号)
当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0;当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)≠2g(x);当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0;当x∈N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1. 【解析】 当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确; 当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)≠2g(x),故②错误; 当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确; 当x∈N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数, 所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1, 所以f(x)+f(x+3)=1正确. 故答案为:③④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是   
manfen5.com 满分网 查看答案
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    (写出所有真命题的编号) 查看答案
定义运算a*b=manfen5.com 满分网,a⊕b=manfen5.com 满分网,则函数f(x)=manfen5.com 满分网的奇偶性为    查看答案
已知函数f(x)满足f(manfen5.com 满分网)=log2manfen5.com 满分网,则f(x)的解析式是    查看答案
已知a、b为实数,集合M={manfen5.com 满分网,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b=    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.