已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex． （ I）若函数φ（x）=f（x）-，...

（Ⅰ）求导函数，确定导数恒大于0，从而可得求函数φ （x）的单调区间； （Ⅱ）先求直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点，进而可得，再证明在区间（1，+∞）上x存在且唯一即可． （Ⅰ）【解析】 =，．（2分） ∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0 ∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）．（4分） （Ⅱ）证明：∵，∴， ∴切线l的方程为， 即，①（6分） 设直线l与曲线y=g（x）相切于点， ∵g'（x）=ex，∴，∴x1=-lnx．（8分） ∴直线l也为， 即，②（9分） 由①②得 ， ∴．（11分） 下证：在区间（1，+∞）上x存在且唯一． 由（Ⅰ）可知，φ（x）=在区间（1，+∞）上递增． 又，，（13分） 结合零点存在性定理，说明方程φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x． 故结论成立．