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设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A,B两点,左焦点在以线段AB为直径的圆内,...

设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A,B两点,左焦点在以线段AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围是   
求出渐近线方程及准线方程,求得交点A,B的坐标,再利用圆内的点到圆心距离小于半径,列出不等式,即可求出离心率的范围. 【解析】 设双曲线的方程为(a>0,b>0),则渐近线方程为y=±,左准线方程为x=- ∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A,B两点,∴A(-,),B(-,-) ∵左焦点为在以AB为直径的圆内, ∴-+c<, ∴b<a ∴c2<2a2 ∴1<e< 故答案为:(1,)
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考点分析:
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