已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）...

（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．我们易得f'（-1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案． （II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围． 【解析】 （I）∵函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值， ∴f'（-1）=3a-2b+2=0 又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2． f'（1）=3a+2b+2=2 解得a=-，b= 0在（1，2）内有根．（6分） （II）由（I）得方程f（x）+x3-2x2-x+m=0可化为： 令g（x）= 则g'（x）=2x2-3x+1 ∵当x∈[，2]时，g'（x）≤0 故g（x）=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增， 若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根， 则 解得：