在数列{an}中，． （Ⅰ）设，证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列的前...

（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）可求得=3n-1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn． 【解析】 （Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得： bn+1= = =+1 =bn+1， 又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列…（6分） （Ⅱ）由（1）得=n， ∴=3n-1，…（8分） ∴Sn=1+31+32+…+3n-1==…（12分）