【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M
-1以及椭圆
+
=1在M
-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
），若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
考点分析：
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已知函数f（x）=（mx+n）e
-x（m，n∈R，e是自然对数的底）
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）①当n=-1，m∈R时，若对于任意
，都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；
②当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e
-x（t∈R），是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n}的前n项和S
n满足：S
n=a（S
n-a
n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）设
，若数列{b
n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c
n=4a
n+1，数列{c
n}的前n项和为T
n，若不等式
对任意的n∈N
*恒成立，求实数k的取值范围．
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已知椭圆
的左顶点为A，左、右焦点分别为F
1，F
2，且圆C：
过A，F
2两点．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线PF
2的倾斜角为α，直线PF
1的倾斜角为β，当β-α=
时，证明：点P在一定圆上；
（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF
1+PF
2．
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某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率
，例如：
．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
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如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．
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