已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠...

（1）当n=1时，S1=a（S1-a1+1），得a1=1．当n≥2时，由（1-a）Sn=-aan+a，得，（1-a）Sn-1=-aan-1+a．故an=aan-1，由此能求出{an}的通项公式． （2）由，若数列{bn}为等比数列，则有，而，故[a3（2a+1）]2=（2a2）•a4（2a2+a+1），由此能求出a的值． （3）由，知，故，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k的取值范围． 【解析】 （1）当n=1时，S1=a（S1-a1+1），得a1=1． 当n≥2时，由Sn=a（Sn-an+1）， 即（1-a）Sn=-aan+a，① 得，（1-a）Sn-1=-aan-1+a，② ①-②，得（1-a）an=-aan+aan-1， 即an=aan-1， ∴， ∴{an}是等比数列，且公比是a， ∴． （2）由（1）知，， 即， 若数列{bn}为等比数列， 则有， 而， 故[a3（2a+1）]2=（2a2）•a4（2a2+a+1）， 解得， 再将代入bn，得， 由，知{bn}为等比数列， ∴． （3）由，知， ∴， ∴， 由不等式恒成立， 得恒成立， 设，由， ∴当n≤4时，dn+1＞dn，当n≥4时，dn+1＜dn， 而， ∴d4＜d5， ∴， ∴．