已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=． （1）求cosα的值； （...

（1）利用二倍角的正切公式可求得tanα，结合0＜α＜即可求得cosα的值； （2）由于β=（α+β）-α，利用两角差的正弦结合已知即可求得sinβ的值，从而使结论得证． 【解析】 （1）将tan=代入tanα=得：tanα=（4分） 所以，又α∈（0，）， 解得cosα=．（6分） （2）证明：∵0＜α＜＜β＜π， ∴＜α+β＜，又sin（α+β）=， 所以cos（α+β）=-，（8分） 由（1）可得sinα=，（10分） 所以sinβ=sin[（α+β）-α]=×-（-）×=＞．（14分）