设等比数列{an}满足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该...

依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得q=，分析即可． 【解析】 由题意，an=281qn-1，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap， 则为am•at=ap，即281qm-1•281qt-1=281•qp-1，（q，m，t，p∈N*）， ∴q=， 故p-m-t+1必是81的正约数， 即p-m-t+1的可能取值为1，3，9，27，81， 即的可能取值为1，3，9，27，81， 所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}