已知半椭圆+=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线...

已知半椭圆

=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（ manfen5.com 满分网

，-

）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为．
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由点M（，-）在半圆上，可求b，然后求出G，H，A，根据已知AGM的面积最大的条件可知，OM⊥AG，即KOM•KAG=-1，代入可求a，进而可求椭圆方程【解析】由点M（，-）在半圆上，所以b=1， ∵G（0，a），H（0，-a），A（-b，0）而当点M位于（，-）时，△AGM的面积最大可知，OM⊥AG，即KOM•KAG=-1， ∵，KAG==a ∴═-1 ∴a=，b=1 所以半椭圆的方程为（y≥0）故答案为：（y≥0）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等