根据正三棱锥的性质有底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心．设P，S在底面的射影分别为N，M，有M，N分别是正三角形BCD和正三角形ABD的中心，且PS=MN，再利用正三角形的性质得出MN的长即可求出AB．
【解析】
根据题意知，底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，
如图．
设P，S在底面的射影分别为N，M．
则M，N分别是正三角形BCD，和正三角形ABD的中心
且PS=MN，
又ON=OM=OA=×AB，
∴MN=，
即=50，
∴AB= m
∴底边AB的长为 m
故答案为：
，则a= ．
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的模为 ．
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的焦点到渐近线的距离为
，则实数k的值是 ．
