已知圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切...

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切线有两条，则K的取值范围为．

利用圆的几何性质，过点P作C的切线有两条，则表明点P在圆C外，即两点之间的距离大于半径．这里不需要将圆的一般方程化为标准方程．【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆则k2+4-4k2=4-3k2＞0 即-＜k＜若过点P所作圆的切线有两条，则P点在圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0外，将P（1，2）坐标代入后得到k2+k+9＞0， ∵k2+k+9=（k+）2+8＞0恒成立， k的取值范围是（-，）故答案为：（-，）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等