已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5 （1）求p...

（1）利用抛物线的定义，结合Q（4，m）到其焦点的距离为5，可求p与m的值；； （2）先求直线的斜率，求得直线方程，即可求得直线AD，BC交点． （1）【解析】 由抛物线方程得其准线方程：， 根据抛物线定义点Q（4，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得p=2 所以抛物线方程为：y2=4x，将Q（4，m）代入抛物线方程，解得m=±4．…（6分） （2）证明：设点A，B，C，D的坐标分别为，，，， 则直线AB的斜率，于是得y1+y2=4． 同理知直线AC，BD，AD，BC的斜率分别为，，，， 由A，P，C三点共线得，即y1y3-2（y1+y3）+8=0， 以4-y2代y1得y2y3-2（y2+y3）=0，① 同理由B，D，P共线得y1y4-2（y1+y4）=0② 设AD，BC交点为M（m，n）， 由A，D，M共线知，即y1y4-n（y1+y4）+4m=0③ 同理由B，C，M共线得y2y3-n（y2+y3）+4m=0④ 将①②代入③④得（2-n）（y1+y4）+4m=0，（2-n）（y2+y3）+4m=0 ∵y1+y4≠y2+y3，∴m=0，n=2 即直线AD，BC交于一个定点M（0，2）…（15分）