△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=c，．（I）求sin...

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a= manfen5.com 满分网

c，

．
（I）求sinB的值；
（II）若D为AC中点，且△ABD的面积为 manfen5.com 满分网

，求BD长．

（I）△ABC中，求得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得sinA=，由a＜c 可得A为锐角，cosA=，再由 sinB=sin（A+C），利用角和的正弦公式求得sinB 的值．（II） sinB=sinC，可得 b=c．再由△ABD的面积为求得 c=2，再利用余弦定理求出BD的值．【解析】（I）△ABC中，由可得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得 2sinA=sinC=•，故sinA=．由a＜c 可得A＜C，∴A为锐角，故 cosA=． ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=．（II）若D为AC中点，∵sinB=sinC，∴b=c．再由△ABD的面积为==，求得 c=2．由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD cosA=22+12-2×2×1×，解得 BD=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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