在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为...

先利用三角函数的和角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段AB的最短长度． 【解析】 直线的直角坐标方程为： x+y-1=0， 定点A（2，π）的直角坐标（-2，0）， 它到直线的距离： d=． 则线段AB的最短长度为． 故答案为：．