已知函数，，其中e=2.71828…． （1）若f（x）在其定义域内是单调函数，...

（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可． （2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立，问题等价于：找一个x＞0使F（x）≤0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min≤0即可．，再利用导数工具，求出F（x）min，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在． 【解析】 由，得 （1）由题意得：f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立或f'（x）≤0在（0，+∞）恒成立 若f'（x）≤0恒成立，则px2-x+p≤0恒成立∴ 又∴p≤0满足题意 若f'（x）≥0恒成立，则px2-x+p≥0恒成立∴ 综合上述，p的取值范围是．                   …（6分） （2）令．则问题等价于：找一个x＞0使F（x）≤0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min≤0即可． 因， 而， 故当时，F'（x）＜0，F（x）递减；当时，F'（x）＞0，F（x）递增． 于是，． 与上述要求F（x）min≤0相矛盾，故不存在符合条件的x．         …（12分）