已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（...

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为 manfen5.com 满分网

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）由正弦定理求得sinB=，sinC=，从而求得 cosC=，cosB=-．再利用两角和的正弦公式求得 sin（B+C）的值，利用正弦定理求得BC的值．（2）把 = 平方，再把= 平方，相减可得 2-2=896，即 2 =896，从而求得的值．【解析】（1）由正弦定理有，把AB=25，AC=39，外接圆O的半径为，且角B为钝角代入求得sinB=，sinC=， ∴cosC=，cosB=-，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．再由，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．（2）∵=，∴++2==392，同理，=，∴++2==252，两式相减可得 2-2=896，即 2 =896，∴=448．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等