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如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值;...

如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
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(I)由,得x2-4x-4b=0,由直线l与抛物线C相切,能求出b. (II)由b=-1,得x2-4x+4=0,解得x=2,将其代入x2=4y,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,由此能求出圆A的方程. 【解析】 (I)由,得x2-4x-4b=0,(*) 因为直线l与抛物线C相切, 所以△=(-4)2-4×(-4b)=0, 解得b=-1.…(4分) (II)由(I)知b=-1, 故方程(*)即为x2-4x+4=0, 解得x=2,将其代入x2=4y, 得y=1,故点A(2,1). 因为圆A与抛物线C的准线相切, 所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r, 即r=|1-(-1)|=2, 所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.…..(12分)
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考点分析:
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