在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，...

（1）由直三棱柱的几何特征，取B1C1中点D，连接ND、A1D，易得四边形A1MND为平行四边形，然后由线面平行的判定定理得到MN∥平面A1B1C1； （2）可证BC⊥平面A1MC1，在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离，在等腰三角形CMC1中，可求C1H的长． （3）在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，可得BEF为二面角B-C1M-A的平面角，在等腰三角形CMC1中，可求∠BEC，即可求得∠BEF，从而可求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值． （1）证明：如图所示，取B1C1中点D，连接ND、A1D，则DN∥BB1∥AA1 又DN=BB1=AA1=A1M，∴四边形A1MND为平行四边形． ∴MN∥A1D   又 MN⊄平面A1B1C1，AD1⊂平面A1B1C1 ∴MN∥平面A1B1C1； （2）【解析】 直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥BC ∵∠ACB=90°，∴BC⊥平面A1MC1， 在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，所以C1H为点C1到平面BMC的距离 在等腰三角形CMC1中，C1C=2，CM=C1M= ∴C1H=． （3）【解析】 在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影， ∴BE⊥C1M，∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角， 在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=， ∴tan∠BEC= ∴∠BEC=arctan，∴∠BEF=π-arctan， ∴cos∠BEF= 即二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值为